BIOGRAFIA : GOTTFRIED WILHEIM VON LEIBNIZ

 

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA-UNEB/EaD

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

COMPONENTES: JOSÉ MARIA SOUZA TELES

                         NIRACI MARIA OLIVEIRA

                           RAQUEL F. DOS SANTOS

“Entendo por razão, não a faculdade de raciocinar, que pode ser bem ou mal utilizada, mas o encadeamento das verdades que só pode produzir verdades, e uma verdade não pode ser contrária a outra”.  Wilhelm Leibniz

  

 BIOGRAFIA: GOTTFRIED WILHEIM VON LEIBNIZ

Filho de Friedrich Leibniz, professor de Filosofia moral e de Catharina Schmuck, Gottfried Wilheim Von Leibniz  nasceu em primeiro de julho de 1646 em Leipzig, Alemanha. Com apenas seis anos ficou órfão de pai. Na ausência da figura paterna coube exclusivamente a mãe a tarefa de educá-lo.

Aos sete anos iniciou a sua vida escolar no estabelecimento de ensino Nicolai em Leipzig.  Aos 12 anos já possuía conhecimentos do latim e grego, conhecimentos estes, obtido desde os sete anos e por ação própria,  tudo isso talvez com o intuito de almejar  ler os livros escritos e existentes na biblioteca do seu pai. Na escola, foi-lhe instruído a Lógica de Aristóteles e a Teoria de classificação do conhecimento.

Ingressou na universidade ainda jovem, aos quinze anos e, aos dezessete já havia adquirido o seu diploma de bacharel. Devido a sua potencialidade e facilidade para assimilar os conteúdos ensinados, concluiu os cursos de Teologia, Direito, Filosofia e Matemática. Com isso foi considerado por alguns historiadores como o último sabedor que possuía conhecimento universal. Dando continuidade aos estudos, ingressa na universidade de Leipzig, (1663) como estudante de Direito. Ainda jovem, (1666), obteve o grau de doutor pela Universidade de Altdorf, em Nuremberg com a dissertação "De Casibus Perplexis". 

Logo após a conclusão do doutorado, entrou para a vida diplomática como representante governamental. Começou a trabalhar como secretário na Nuremberg Alchemical Society, foi auxiliar, bibliotecário, advogado e conselheiro do Barão de Boineburg. Atividades, que proporcionaram determinadas viagens por alguns países do continente Europeu, permitindo-lhe  conhecer os principais estudiosos da época.

Durante os quatro anos que residiu em Paris, estudou matemática e física com Huygens e dedicou-se ao estudo das obras de Descartes e Pascal. Empreendeu vários projetos científicos, literários e políticos com o apoio financeiro do Barão.

Leibniz produziu uma série de monografias sobre tópicos religiosos, desenvolveu a notação binária, as fórmulas para a derivação de uma potência, introduzindo também a notação atual para o integral. Foi um dos inventores do cálculo diferencial e a máquina de multiplicar, propôs a existência do éter (1671) e foi membro da Royal Society (1673).

O primeiro trabalho sobre Cálculo Diferencial foi publicado por Leibniz em 1684, antes de Newton. Além de Cálculo, Leibniz contribuiu para outras áreas da Matemática. Foi quem generalizou o teorema do binômio em Teorema do Multinômio, para expansões do tipo . Contribuiu também para a teoria de probabilidades e a análise combinatória. Foi o primeiro a perceber que a as leis do pensamento é assunto de análise combinatória. Escreveu De Arte Combinatória, no qual formulou um modelo que é o percussor teórico de computação moderna. Foi o grande rival de Newton no desenvolvimento de cálculos infinitesimais. O seu primeiro passo na história da filosofia aconteceu com o “Discurso sobre metafísica”, composto em 1686.

Durante sua existência, paralelamente a Matemática, Leibniz trabalhou para aristocratas, buscando nas ascendências provas legais do direito ao título, tendo decorrido quatro décadas trabalhando para a família Brunswick em Hanover. Trabalho esse que proporcionou viagens a Alemanha, Áustria e Itália (1687 a 1690).  Foi também o responsável pela organização da Academia de Ciências da Prússia (1695), uma das principais do mundo (na época), extinta pelos nazistas e que lhe proporcionou a ser o primeiro presidente.

Aos 45 anos, fez sua entrada pública na filosofia européia, com o artigo de jornal intitulado “Novo Sistema da Natureza e da comunicação das substâncias”. Outro trabalho essencial de Leibniz é o   Essais Theodicee (1710) em que muito de sua filosofia geral é encontrada. Registrou dois tratados filosóficos, mas apenas “Teodiceia” de 1710 foi publicado.

As suas descobertas contribuíram muito com a sociedade, foi o inventor dos Determinantes (1693), auxiliou a fundar a Academia de Ciências de Berlim (1700), contribuiu notavelmente, na filosofia, na política, na psicologia, na teologia e em ciências físicas. Foi o primeiro a perceber que a anatomia da lógica - “as leis do pensamento”- é assunto de análise combinatória. Teve grandes contribuições para a estática e a dinâmica emergentes sobre ele, muitas vezes em desavença com Descartes e Newton. Desenvolveu uma nova teoria do movimento com base na energia cinética e energia potencial.

Entre 1695 e 1705, compôs o seu “Novos ensaios sobre o entendimento humano”, o qual foi publicado junto com “A Monadologia” composta em 1714 e organizada por axiomas.

Deve-se a Leibniz também as notações presentes de diferenciação e integração, o ponto para a multiplicação, dois pontos para divisão, o til para semelhante, entre outros, foi ele também o responsável pela criação da palavra função. Estudioso e sabedor de várias ciências, entre as quais história, teoria política, lógica, física e matemática, foi um filósofo que procurou unificar as diferentes competências da razão.

Em julho de 1716, aos 70 anos, adoeceu, ficou então de cama por alguns meses, e veio a falecer no dia 14 de novembro de 1716 em Hannover, Alemanha. Morreu solitário e esquecido. O funeral foi acompanhado pelo secretário, única testemunha dos últimos dias.

“Há dois labirintos do espírito humano: um respeita à composição do contínuo, o outro à natureza da liberdade; e ambos têm origem no mesmo infinito”. Wilhelm Leibniz

Referências:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz

http://ecalculo.if.usp.br/história/leibniz.htm

http://www.educ.fc.ul.pt/icm98/icm31/Leibniz.htm

NÚMEROS

        OFICINA DE MATEMÁTICA

Componentes: Elenice Maria de Oliveira, Eusilane de Oliveira Silva dos Santos, Marco Aurélio Oliveira Bispo, Niraci Maria Oliveira.

                                                      NÚMEROS

      HISTÓRIA DOS NÚMEROS

Desde toda a existência da humanidade os conceitos de números têm tido uma enorme influência na nossa cultura e na nossa linguagem. Temos inúmeras palavras que estão associadas a números. Vejamos alguns exemplos:

·        Um monólogo - discurso feito por uma pessoa;

·        Um dueto - canção cantada por duas pessoas;

·        Um triatlo - competição com três provas desportivas;

·        Um quadrilátero - figura com quatro lados.

Mas o que é que nos fez, criar tão importante conceito? A resposta repousa claramente aos nossos pés. Quais de nós não temos desde que nasce, certa noção  se uma porção de objetos foi aumentada ou diminuída?

Por certo, foi essa capacidade que fez aparecer esse conceito tão importante que é o número. Esta e mais a necessidade que o homem tinha de contar foram os alicerces para que nós nos  começássemos a convencer que precisávamos de algo mais concreto que nos pudesse ajudar a exprimir e a contar os objetos que nos pertenciam.

Assim, foram criados diversos sistemas de representação dos números por todo o mundo ao longo dos tempos, sendo os mais antigos que se conheçam os que são oriundos do Egipto, Sumério e Babilônia.

No entanto, não são apenas estes os sistemas numéricos conhecidos. Outros que convém mencionar são também os sistemas Grero, Romano, Indiano e a mais conhecida e utilizada, o sistema Árabe.

Foram os pitagóricos que conceberam os números de um modo geométrico, ou seja, de modo a serem representados por figuras e grandezas. Além disso, estes números pitagóricos foram também entendidos como harmonia entre o infinito e o finito, devido às figuras geométricas serem formas do espaço em si mesmo limitadas e ilimitadas.

Platão, influenciado pelos pitagóricos, utilizou, numa sua teoria, as categorias de unidade e de pluralidade, aparecendo assim à noção de idéia número, de idéia monédica e de idéia didática. No entanto, Aristóteles vai criticá-lo afirmando que "o caráter do uno é o de ser, de toda a evidência, a unidade de medida". Aristóteles também concluiu que o uno não é considerado um número porque "a unidade de medida não é uma pluralidade de medidas, e a unidade de medida e o uno são ambos os princípios". 

Na Idade dos Mil Anos, por volta de 476 e 1453,  filósofo dominicano Santo Tomás de Aquino procurou explicar que a multiplicidade é medida pela unidade e distinguiu o número numerado do número numerador.

Durante o período renascentista a filosofia de Platão ressurgiu e assim foi permitida uma difusão da numerologia simbólica que antecipou a moderna concepção da ciência definida por grandes gênios como Copérnico, Galileu e Kepler.

Um número muito conhecido, que data desta época, é o número de ouro. Este número apareceu pela primeira vez na muito conhecida obra de Luca Pacioli chamada Divina Proporção, editada em Veneza em 1509.      

 Muitos foram os grandes pensadores, filósofos e intelectuais, que refletirem e encontraram concepções acerca dos números. Entre eles podemos destacar nomes como Russel, Kant e Hegel.

Para Kant, o número pressupõe o tempo e o espaço. Assim, definiu o número como sendo o resultado de um relacionamento, que implica não só a distinção dos objetos no espaço, mas também a sua sucessão no tempo.

Para Hegel o número é o quantum quando alcança a sua completa precisão e se apresenta como uma síntese da unidade e da multiplicidade.

Para Bertrand Russel, um dos mais brilhantes intelectuais do século XX, o número é uma consequência lógica da maneira de reunir ou agrupar determinadas classes ou categorias de objetos. Tomamos como exemplo:

                0 (zero) designa o número da classe que não tem elementos;

                1 (um) é a classe que apenas tem um elemento;

                2 (dois) é a classe que apenas tem dois elementos;...

    Assim, Russel concluiu que o número de uma classe sempre será o número de todas as classes, sendo analógicas ou similares.

UM PANORAMA SOBRE A DISTRIBUIÇÃO DO CONTEÚDO DE NÚMEROS NO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA NO BRASIL

    Sobre o bloco do conteúdo Números e Operações, o PCN apresenta da seguinte forma:

Conhecimento dos números naturais e números racionais ( com representações fracionárias e decimais) como instrumentos eficazes para resolver determinados problemas e como objetos de estudo. Considerando-se suas propriedades, relações e o modo como se configuram historicamente. O trabalho com as operações deve valorizar a compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, as relações existentes entre elas e o estudo reflexivo do cálculo, contemplando o tipo exato e aproximado, mental e escrito. Os números constituem uma parte fundamental do currículo da matemática escolar.

   De forma geral, podemos dizer que os conteúdos sobre números estão assim divididos:

Números naturais, números inteiros, racionais e irracionais, reais e complexos de forma que supra a necessidade deles em cada estágio de aprendizagem.

Fundamentação Teórica

A Lei de Diretrizes e Base da Educação no seu art. 22º diz que:

 A educação básica tem por finalidades desenvolver o educando, assegurar-lhe a formação comum indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores. (BRASIL, 1996,p. 09)

            Neste contexto a Matemática contribui de forma eficaz para a formação do cidadão e seu desenvolvimento como pessoa. O recorte que estabelecemos neste estudo, é o que diz respeito ao eixo temático que compõe o bloco dos “Números” nos Parâmetros curriculares Nacionais.

            Neste sentido os PCNs afirmam que:

Ao longo do ensino fundamental os conhecimentos numéricos são

construídos e assimilados pelos alunos num processo dialético, em que

intervêm como instrumentos eficazes para resolver determinados problemas

e como objetos que serão estudados, considerando-se suas propriedades,

relações e o modo como se configuram historicamente (BRASIL, 1998, p.

55).

            Vale ressaltar que os números surgiram com a necessidade que o homem teve de contar objetos e coisas a mais de 30.000 anos, Segundo Piaget “o número é a relação criada mentalmente por cada indivíduo” (KAMII, 1990, p.15). Dessa forma faz-se necessário conhecer a origem histórica dos números.

Sendo assim D’Ambrosio afirma que “a história da Matemática é um elemento fundamental para perceber como teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto específico de sua época.” (1996, p. 29).

Os números estão presentes em praticamente tudo que nos rodeia, com maior ou menor complexidade, no passado e agora, em pleno século XXI. É preciso que o professor desenvolva, desde as séries iniciais, atividades com seus alunos que possibilitem a contextualização e aplicabilidade dos números na sua vida social. Nesse sentido os Parâmetros Curriculares Nacionais diz que:

Os alunos constroem o conceito de números, associando em seguida

as quantidades a cada representação numérica, estabelecendo relações de agrupamento, para então poder utilizá-los na resolução de problemas, e possivelmente aplicá-los a situações cotidianas.

O mundo está em constante mudança, dado o grande e rápido desenvolvimento da tecnologia, assim, é de fundamental importância que o professor acompanhe essa rápida mudança e perceba que teorias e práticas que foram criadas no passado, e que na época foi de grande valia para resolução de problemas, pouco ajuda na solução de problemas de hoje.

 Para D’Ambrosio “conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de ontem poderá contribuir na melhoria das hipóteses, e de fato, faz isso, orienta no aprendizado e no desenvolvimento da Matemática de hoje.

Nos PCNs (1998, p. 49) traz que “atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática para o Ensino Fundamental devam contemplar o estudo dos números e das operações no campo da Aritmética e da Álgebra”.

Revisão de leitura de proposta já existente a respeito da utilização da historia da matemática para o ensino deste tópico

Através do estudo da história e da evolução dos números, o aluno tem contato direto com fatos do dia-a-dia, possibilitando assim a contextualização dos conteúdos matemáticos pelo professor.

Sequência didática sobre a origem dos números naturais

·        Objetivos:

Conhecer a história dos números naturais;

            Perceber as diferenças entre os sistemas de numeração de sociedades diferentes.

·        Conteúdo: números naturais: uma longa história

·        Série: 5ª série do ensino fundamental

·        Procedimentos:

1.      Levantamento do conhecimento prévio dos alunos, a partir dos seguintes questionamentos: como surgiram os números? Quem os inventou? Sempre foram como conhecemos? De onde vieram? Anotar na lousa as suas hipóteses sobre o tema em questão.

2.      Apresentar um relógio com algarismos romanos e perguntar quem conhece as horas.

3.      Relacionar esses algarismos com os números que conhecemos estabelecendo diferenças e semelhanças.

4.      Apresentar em slides quadros que mostram os registros e símbolos de alguns povos antigos na seguinte ordem:

Povos primitivos: apresentar desenhos de marcas em ossos, marcas em madeira, nós em corda, pedrinhas, gravetos, lascas de pedra, etc e questionar aos alunos que relação as ilustrações têm com a história dos números.

Instigá-los a concluir que a necessidade de contar surgiu com o desenvolvimento das atividades humanas.

Egípcios: apresentar os símbolos do sistema de numeração egípcio com seus respectivos nomes e significados; apresentar o mapa que contem a localização do Egito para os alunos identificarem-no.

Povos da Mesopotâmia:apresentar os símbolos, bem como a localização geográfica e pedir que identifiquem diferenças.

Chineses, romanos, maias, indus e árabes e o sistema indo-arábico.

5.      Diante do exposto, solicitar aos alunos que discutam e registrem em dupla as seguintes questões: por que nosso sistema de numeração é chamado de sistema de numeração decimal? Em que ele é parecido ou diferente dos outros sistemas antigos? Quantos símbolos ele tem? Vocês acham que ele é mais ou menos prático?

6.      Após a discussão socializar os registros dos alunos sobre os questionamentos feitos.

·        Avaliação

Será contínua através da observação do desenvolvimento das atividades através dos questionamentos orais realizados e dos registros.

Referências:

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.

BRASIL. Congresso Nacional. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília, 1996

D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: Da teoria à Prática. Campinas, SP: Papirus, 1996.

www.portalsaofrancisco.com.br

wikipedia.org/wiki/Número

PCN

Desafio 7ª e 8ª Série

Qual é o animal que, pela manhã, anda de quatro pés, durante o dia, com dois e, ao vir a noite, passa a andar com três ?

                               

Desafio 5ª e 6ª Série

Com seis cincos e sinais de operações, obtenha 100.

                                         

7ª e 8ª Série

Um construtor entra numa loja de material de construção disposto a comprar algo para suas casas. O vendedor lhe informa que o preço de 1 é R$ 10,00, o de 12 é R$ 20,00 e o 144 é R$ 30,00. O que ele estava comprando?

5ª e 6ª Série

Que é, que é? Aparece duas vezes num momento, uma vez só numa semana, uma vez, também, num mês, nunca num ano e jamais num século?

O QUE SÃO NÚMEROS ASCENDENTES?

Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados a sua esquerda.
Por exemplo: O número 3589.